Question

【题目】如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC．

（1）求证：AD⊥BC．

（2）若∠BAC=75°，求∠B的度数．

Answer 1

【答案】（1）详见解析，（2）35°.

【解析】

（1）连接AE，根据垂直平分线的性质，可知BE=AE=AC，根据等腰三角形三线合一即可知AD⊥BC
（2）设∠B=x°，由（1）可知∠BAE=∠B=x°，然后根据三角形ABC的内角和为180°列出方程即可求出x的值．

(1)连接AE，

∵EF垂直平分AB，

∴AE=BE，

∵BE=AC，

∴AE=AC，

∵D是EC的中点，

∴AD⊥BC；

(2)设∠B=x°，

∵AE=BE，

∴∠BAE=∠B=x°，

∴由三角形的外角的性质,∠AEC=2x°，

∵AE=AC，

∴∠C=∠AEC=2x°，

在三角形ABC中,3x°+75°=180°，

x°=35°，

∴∠B=35°.