Question

【题目】如图,已知A，B，C，D为矩形的四个顶点,AB等于16cm,AD等于6cm,动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以3cm每秒的速度向点B移动,一直移动到点B时停止运动，当P点停止运动时Q点也停止运动，点Q以2cm每秒的速度向点D移动。

(1)P，Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积为33平方厘米?

(2)P，Q两点从出发开始几秒时,点P与点Q间的距离为10cm?

Answer 1

【答案】（1）P、Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCO的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到秒或秒时，点P、点Q间的距离是10cm．

【解析】

（1）设P、Q两点从出发开始x秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2，则AP=3x，PB=16-3x，CQ=2x，根据梯形的面积公式结合四边形PBCQ的面积为33平方厘米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设P、Q两点从出发开始y秒时，点P、点Q间的距离为10cm，过点Q作QH⊥AB，交AB于点H，则AP=3y，CQ=2y，PH=16-3y-2y，在Rt△PQH中利用勾股定理即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．

（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2，

则AP＝3x，PB＝16-3x，CQ＝2x，由梯形的面积公式得，

解得x＝5．

答：P、Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCO的面积为33cm2．

（2）设P、Q两点从出发开始到y秒时，点P、点Q间的距离为10cm．

过点Q作QH⊥AB，交AB于H，如答图3所示，则AP＝3y，CQ＝2y，PH＝16-3y-2y，

根据勾股定理．得(16-3y-2y)2＝102-62，化简方程得(16-5y)2＝64，

解得，．

答：P、Q两点从出发开始到秒或秒时，点P、点Q间的距离是10cm．