Question

【题目】Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，使点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，得到△A'B'C'，则有下列结论：①线段BD也绕点D逆时针旋转了m度；②点B′可能落在AB边上；③△ADA'为等边三角形；④m可能等于120．其中正确结论的序号是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根据旋转的性质判断①②即可，通过计算可求出当B′在AC边上时，旋转角是120°，B′在AB边上时旋转角是80度，判断③④即可.

因为D为旋转中心，所以线段BD也绕点D逆时针旋转了m度，故①正确，

因为BD逆时针旋转，所以点B′可能落在AB边上，故②正确，

当B′在AB边上时，在线段AB取一点B′，使DB=DB′，在线段AC取一点B″，使DB=DB″，

∴①旋转角m=∠BDB′=180-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，

②当B″在AC边上时，在线段AC取一点B″，使DB=DB″，

在Rt△B″CD中，

∵DB″=DB=2CD，

∴∠CDB″=60°，

旋转角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．故④正确，

∵对应点与旋转中心所连线段的夹角对于旋转角，

∴∠ADA′即是旋转角，

∴△ADA′不是等边三角形，故③错误，

综上所述：①②④正确，

故答案为：①②④