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【题目】如图所示，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积.
参考答案：
【答案】36
【解析】试题分析：根据勾股定理求得BD=5；由勾股定理的逆定理判定△BCD为直角三角形，则四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积．
试题解析：∵在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，
∴由勾股定理得 BD2=AD2+AB2=25．则BD=5，
又∵在△BCD中，BC=12，DC=13，
∴CD2=BD2+BC2=169，
∴△BCD为直角三角形，且∠DBC=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=
ADAB+
BDBC=
×4×3+
×5×12=36．
即四边形ABCD的面积是36．
考点: 1.勾股定理；2.勾股定理的逆定理．
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查看答案和解析>>【题目】把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}、{﹣2，7，
，19}，我们称之为集合，其中的每个数称为该集合的元素．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数a是集合的元素时，2015﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合{2015，0}就是一个好的集合．（1）集合{2015}_____好的集合，集合{﹣1，2016}_____好的集合（两空均填“是”或“不是”）；
（2）若一个好的集合中最大的一个元素为4011，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；
（3）若一个好的集合所有元素之和为整数M，且22161＜M＜22170，则该集合共有几个元素？说明你的理由．
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查看答案和解析>>【题目】观察下列一组勾股数：
第1组
3=2×1+1
4=2×1×（1+1）
5=2×1×（1+1）+1
第2组
5=2×2+1
12=2×2×（2+1）
13=2×2×（2+1）+1
第3组
7=2×3+1
24=2×3×（3+1）
25=2×3×（3+1）+1
第4组
9=2×4+1
40=2×4×（4+1）
41=2×4×（4+1）+1
…
…
…
…
观察以上各组勾股数的特点：
（1）请写出第7组勾股数
，，；（2）写出第
组勾股数，，
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查看答案和解析>>【题目】如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．
（1）求证：△ABF≌△CBE；
（2）判断△CEF的形状，并说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．
（1）求证：DC=DE；
（2）若tan∠CAB=
，AB=3，求BD的长． -
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查看答案和解析>>【题目】设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如正方形ABCD满足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么点O(0，0)到正方形ABCD的距离为1.
（1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O(0，0)到⊙P的距离为
（2）求点
到直线 
的距离；
（3）如果点
到直线 的距离为3，求a的值. -
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查看答案和解析>>【题目】如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；
（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．
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