Question

【题目】观察下列一组勾股数：

第1组	3=2×1+1	4=2×1×（1+1）	5=2×1×（1+1）+1
第2组	5=2×2+1	12=2×2×（2+1）	13=2×2×（2+1）+1
第3组	7=2×3+1	24=2×3×（3+1）	25=2×3×（3+1）+1
第4组	9=2×4+1	40=2×4×（4+1）	41=2×4×（4+1）+1
…	…	…	…

观察以上各组勾股数的特点：

（1）请写出第7组勾股数，，；

（2）写出第组勾股数，，.

Answer 1

【答案】（1）=15，=112，=113；（2）=，=，=

【解析】分析：通过观察，得出规律：这类勾股数分别为2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1，由此可写出第7组勾股数及第n组勾股数

详解：：（1）∵第1组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1，

第2组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1，

第3组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1，

第4组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1）41=2×4×（4+1）+1，

∴第7组勾股数是2×7+1=15，2×7×（7+1）=112，2×7×（7+1）+1=113，

即=15，=112，=113；

（2）第n组勾股数是=，=，=.