Question

【题目】设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如正方形ABCD满足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么点O(0，0)到正方形ABCD的距离为1.
（1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O(0，0)到⊙P的距离为
（2）求点 到直线 的距离；
（3）如果点 到直线 的距离为3，求a的值.

Answer 1

【答案】
（1）4
（2）

解：直线 记为 ，过点 作 ，垂足为点 ，

设 与 轴的交点分别为 ，则 ．

∴ ．

∵

∴ ，即 ．∴ ．

∴点 到直线 的距离为 ．

（3）

【解析】（1）OP==5，
点O（0，0）到⊙P的距离为5-1=4；
(2)直线 y = 2 x + 1 记为 l ，过点 M 作 M H ⊥ l ，垂足为点 H ，
设 与 轴的交点分别为 ，则 ．

图1
∴ ．
∵
∴ ，即 ．∴ ．
∴点 到直线 的距离为 ．
（3）②N在F点的上边，如图2，过点N作NG⊥l，垂足为点G，
∵△EOF∽△NGF，
∴= ，
即 ，
∴a=1+3；
N在F点的下边，
同理可得a=1-3；
故a＝1±3 ．

（1）根据勾股定理可得点O（0，0）到⊙P的距离；
（2）过点M作MH⊥l，垂足为点H，通过证明△EOF∽△MHE，由相似三角形的性质可得MH ， 从而得到点M到直线y=2x+1的距离；
（3）分两种情况：N在F点的上边；N在F点的下边；进行讨论先得到EN的长，进一步即可得到a的值.