Question

【题目】如图在△ABC中,AH⊥BC于点H,在AH上取一点D,连接DC，使DA=DC,且∠ADC=2∠DBC,若DH=2,BC=6,则AB=_________________。

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，过点B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，连接ED，EC．并取BE的中点K，连接DK，根据垂直的定义得到∠DHC=90°，由平行线的性质得到∠EBC=90°．由线段垂直平分线的性质得到BK=DH．推出四边形DKBH为矩形，得到DK⊥BE，根据等腰三角形的性质得到DE=DB，∠EDB=2∠KDB，通过△EDC≌△BDA，得到AB=CE，根据勾股定理得到，于是得到结论．

解：如图，过点B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，连接ED，EC．并取BE的中点K，连接DK，

∵DH⊥BC于H，

∴∠DHC=90°，

∵BE∥DH，

∴∠EBC=90°，

∵∠EBC=90°，

∵K为BE的中点，BE=2DH，

∴BK=DH．

∵BK∥DH，

∴四边形DKBH为矩形，DK∥BH，

∴DK⊥BE，∠KDB=∠DBC，

∴DE=DB，∠EDB=2∠KDB，

∵∠ADC=2∠DBC，

∴∠EDB=∠ADC，

∴∠EDB+∠EDA=∠ADC+∠EDA，即∠EDC=∠BDA，

在△EDC、△BDA中，

，

∴△EDC≌△BDA，

∴AB=CE，

∴，

∴AB=．