Question

【题目】已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线 AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.

(1)如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；

(2) 如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；

(3) 请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】试题分析：根据折叠的性质，得出≌，推出设 根据正弦即可求得CN的长.

根据折叠的性质，结合三角函数和勾股定理求出AM的长.

直接写出线段CP的长的取值范围，求得MN的长.

试题解析：（1）∵沿直线MN翻折，点A落在点P处，

∴≌ ，

∵ABCD是矩形，

∴AB// EP，

∵ABCD是矩形，∴AB// DC．∴．

设

∵ABCD是矩形，

，∴． ∴，∴，即．

（2）∵沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴≌ ，

∴．∴．

∴，．∴．

∴，

∴．

在 中，∵，，

∴．∴．

（3）0≤CP≤5，当CP最大时