Question

【题目】已知在△ABC中，AB=AC。

（1）若D为AC的中点，BD把三角形的周长分为24cm和30cm两部分，求△ABC三边的长；

（2）若D为AC上一点，试说明AC＞（BD+DC）。

Answer 1

【答案】（1）三角形的三边长为16，16，22或20，20，14；（2）理由见解析

【解析】试题分析：（1）分两种情况讨论：当AB+AD=30，BC+DC=24或AB+AD=24，BC+DC=30，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为16，16，22或20，20，14；

（2）根据三角形两边之和大于第三边即可得到AC＞（BD+DC）.

试题解析：

（1）设三角形的腰AB=AC=x，

若AB+AD=24cm，

则：x+x=24

∴x=16

三角形的周长为24+30=54cm

所以三边长分别为16，16，22；

若AB+AD=30cm，

则：x+x=30

∴x=20

∵三角形的周长为24+30=54cm

∴三边长分别为20，20，14；

因此，三角形的三边长为16，16，22或20，20，14。

（2）∵AC=AD+CD，AB=AC，

∴2AC=AB+AD+CD＞BD+DC，

∴AC＞（BD+DC）。