Question

【题目】某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

(1)若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？

(2)若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？

(3)在(2)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．

Answer 1

【答案】（1）A产品生产6件，B产品生产4件．（2）所以方案一：A生产3件B生产7件；方案二：A生产4件，B生产6件；方案三：A生产5件，B生产5件．（3）第一种方案获利最大，17万元.

【解析】（1）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据共获利14万元，列方程求解．

（2）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解．

（3）设A种产品x件，所获利润为y万元，求出利润的表达式，利用一次函数的性质求解即可．

（1）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，x+2（10﹣x）=14，解得：x=6．

答：A生产6件，B生产4件．

（2）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据题意得：

，

解得：3≤x＜6．

∵x为正整数，∴有三种方案，具体如下：

方案一：A生产3件 B生产7件；

方案二：A生产4件，B生产6件；

方案三：A生产5件，B生产5件．

（3）第一种方案获利最大．

设A种产品x件，所获利润为y万元，∴y=x+2（10﹣x）=﹣x+20．

∵k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=3时，获利最大，∴3×1+7×2=17，最大利润是17万元．