Question

【题目】已知:点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边三角形ABC，点C在第四象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】如图，连接OC，过点C作CD⊥轴于点D，由题意可设点A的坐标为： ，

∵点A和点B关于原点对称，

∴OA=OB.

∵△ABC是等边三角形，

∴OC⊥AB，OC=AO，

∴∠AOD+∠DOC=90°，

由点A的坐标为可得：AO=，

∴OC=AO=，

∵CD⊥轴于点D，

∴∠DOC+∠OCD=90°，

∴∠AOD=∠OCD，

∴tan∠OCD=tan∠AOD= ，

设点C的坐标为，则tan∠OCD=，

∴，即： .

∵在Rt△OCD中，OD2+DC2=OC2，

∴，

∴，由此可得： ，

∵，

∴， ，

∴，

∴.

故选C.