Question

【题目】如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于点A（1，8）、B（-4，m）．

（1）求k1、k2、b的值；

（2）求△AOB的面积；

（3）请直接写出不等式的解集；

（4）若M（x1,y1）、N（x2,y2)是反比例函数图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2,指出点M、N各位于哪个象限，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）k1=8，k2=2，b=6；（2）15；（3）-4＜x＜0或x＞1；（4）M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．

【解析】试题分析：

（1）先把点A、B的坐标代入反比例函数的解析式求得k1和m的值，从而可得反比例函数的解析式和点B的纵坐标；再把点A、B的坐标代入列方程组可解得k2和b；

（2）如图，连接OA，由（1）中所求一次函数的解析式求得直线AB与y轴的交点坐标C的坐标，由S△AOB=S△BOC+S△AOC即可求出所求面积；

（3）观察图象找到一次函数图象在反比例函数图象之上部分所对应的自变量的取值范围即可；

（4）因为在反比例函数中，k1=8>0，所以在每个象限内，反比例函数值y都随x的增大而减小，所以点M、N位于不同的分支上，结合x1＜x2，y1＜y2即可得到答案.

试题解析：

（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（-4，m），

∴k1=1×8=8，m=8÷（-4）=-2，

∴点B的坐标为（-4，-2）．

将A（1，8）、B（-4，-2）代入y2=k2x+b中，

，解得： ．

∴k1=8，k2=2，b=6；

（2）如图，连接OA，设直线AB和y轴相交于点C，

∵当x=0时，y2=2x+6=6，

∴直线AB与y轴的交点C的坐标为（0，6）．

∴S△AOB=S△BOC+S△AOC×6×4+×6×1=15；

（3）观察函数图象可知：当-4＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，

∴不等式＜k2x+b的解为：-4＜x＜0或x＞1；

（4）∵比例函数y=的图象位于第一、三象限，

∴在每个象限内，y随x的增大而减小，

∵x1＜x2，y1＜y2，

∴M，N在不同的象限，

∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．