Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．

（1）求的值；

（2）当时，求的长．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据条件证明∠ADE=∠B，然后在Rt△ABC中，求cosB的值即可；（2）设AD为x，表示出DE=DC=，然后根据，列方程解答即可；也可证明△∽△，利用相似三角形的对应必成比例得出，然后可求出AD的长．

试题解析：解法一：如图，（1）∵DE⊥AB，

∴∠DEA=90°．

∴∠A+∠ADE=90°．

∵∠ACB=，

∴∠A+∠B=90°．

∴∠ADE=∠B．

在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，

∴AB=13．

∴．

∴．

（2）由（1）得，

设为，则．

∵ ，

∴ ．

解得．

∴ ．

解法二：（1）∵，

∴．

∵，

∴△∽△．

∴．

在Rt△中，∵，

∴

∴

∴

（2）由（1）可知 △∽△．

∴

设，则．

∴．

解得．

∴．