Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
（1）求证：BE=CE；
（2）求∠CBF的度数；
（3）若AB=6，求 的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：连接AE，

∵AB是⊙O直径，

∴∠AEB=90°，

即AE⊥BC，

∵AB=AC，

∴BE=CE．

（2）解：∵∠BAC=54°，AB=AC，

∴∠ABC=63°，

∵BF是⊙O切线，

∴∠ABF=90°，

∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°．

（3）解：连接OD，

∵OA=OD，∠BAC=54°，

∴∠AOD=72°，

∵AB=6，

∴OA=3，

∴弧AD的长是 = ．

【解析】（1）连接AE，求出AE⊥BC，根据等腰三角形性质求出即可；（2）求出∠ABC，求出∠ABF，即可求出答案；（3）求出∠AOD度数，求出半径，即可求出答案．