Question

【题目】在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接BE、CE，EB平分∠AEC
（1）如图1，判断△BCE的形状，并说明理由；
（2）如图2，若∠A=90°，BC=5，AE=1，求线段BE的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图1中，结论：△BCE是等腰三角形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC∥AD，

∴∠CBE=∠AEB，

∵BE平分∠AEC，

∴∠AEB=∠BEC，

∴∠CBE=∠BEC，

∴CB=CE，

∴△CBE是等腰三角形．

（2）解：如图2中，∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，BC=AD=5，

在RT△ECD中，∵∠D=90°，ED=AD﹣AE=4，EC=BC=5，

∴AB=CD= = =3，

在RT△AEB中，∵∠A=90°AB=3．AE=1，

∴BE= = = ．

【解析】（1）结论：△BCE是等腰三角形，根据平行四边形的性质以及已知条件，只要证明∠CBE=∠BEC即可．（2）先证明四边形ABCD是矩形，然后分别在RT△ECD，和RT△ABE中利用勾股定理即可解决问题．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行四边形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．