Question

【题目】如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若点B（ ，y1），C（ ，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2 ． 其中正确结论是 ．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0即b2＞4ac，故①正确；

∵对称轴为直线x=﹣1，∴ =﹣1，即2a﹣b=0，故②错误；

∵抛物线与x轴的交点A坐标为（﹣3，0）且对称轴为x=﹣1，

∴抛物线与x轴的另一交点为（1，0），

∴将（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故③错误；

∵a＜0，

∴开口向下，

∵|﹣ +1|= ，|﹣ +1= ，

∴y1＜y2，故④正确；

综上，正确的结论是：①④，所以答案是：①④．

【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c），以及对抛物线与坐标轴的交点的理解，了解一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．