Question

【题目】在△ABC中，AM是中线，D是AM所在直线上的一个动点（不与点A重合），DE∥AB交AC所在直线于点F，CE∥AM，连接BD，AE．

（1）如图1，当点D与点M重合时，观察发现：△ABM向右平移BC到了△EDC的位置，此时四边形ABDE是平行四边形．请你给予验证；

（2）如图2，图3，图4，是当点D不与点M重合时的三种情况，你认为△ABM应该平移到什么位置？直接在图中画出来．此时四边形ABDE还是平行四边形吗？请你选择其中一种情况说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）画图见解析.

【解析】

（1）根据一组对边平行且相等可以证明；

（2）根据一组对边平行且相等可以证明．

（1）∵平移，

∴AB＝DE，

且DE∥BA，

∴四边形ABDE是平行四边形；

（2）平移到△DEM'位置，如图所示：

如图2∵平移，

∴AB＝DE，

且DE∥BA，

∴四边形ABDE是平行四边形．