Question

【题目】如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x，y轴上，点C是OB的中点，BE，CD都与x轴平行，BD⊥AB，∠ABO=30°．

（1）判断△OBD的形状；

（2）若A（-3，0），BE=6，求证OE=AD．

Answer 1

【答案】（1）△OBD为等边三角形；（2）证明见详解

【解析】

（1）根据点C是OB的中点， CD与x轴平行得出，通过BD⊥AB，∠ABO=30°，求出60°，即可证明△OBD为等边三角形；（2）根据BE与x轴平行得出=90°，由∠ABO=30°，∠AOB=90°推出AB=2OA=6，则可证明，即可求证OE=AD．

解：（1）△OBD为等边三角形

在BOD中点C是OB的中点， CD与x轴平行

∴

又BD⊥AB，∠ABO=30°

∴60°

∴△OBD为等边三角形

（2）BE与x轴平行

∴BE⊥BO即=90°

又A（-3，0）

∴OA=3

又∠ABO=30°，∠AOB=90°

∴AB=2OA=6

∴AB=BE

在和中

∴

∴OE=AD