Question

【题目】如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1cm/s的速度运动；已知AC＝6cm，设动点D，E的运动时间为t．

（1）当点D在射线AM上运动时满足S△ADB：S△BEC＝2：1，试求点D，E的运动时间t的值；

（2）当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得△ADB与△BEC全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．

Answer 1

【答案】（1）当t＝s或4s时，满足S△ADB：S△BEC＝2：1；（2）t的值为2s或6s

【解析】

（1）作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G．由BA平分∠MAN，推出BG=BH，由S△ADB：S△BEC=2：1，AD=t，AE=2t，可得tBG：（6-2t）BH=2：1，解方程即可解决问题；
（2）存在．由BA=BC，∠BAD=∠BCE=45°，可知当AD=EC时，△ADB≌△CEB，列出方程即可解决问题．

解：（1）如图2中，

①当E在线段AC上时，作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G．

∵BA平分∠MAN，

∴BG＝BH，

∵S△ADB：S△BEC＝2：1，AD＝t，AE＝2t，

∴tBG ：（6﹣2t）BH＝2：1，

∴t＝s．

②当点E运动到AC延长线上，同法可得t＝4时，也满足条件，

∴当t＝s或4s时，满足S△ADB：S△BEC＝2：1．

（2）存在．当D在AM延长线上时

∵BA＝BC，∠BAD＝∠BCE＝45°，

∴当AD＝EC时，△ADB≌△CEB，

∴t＝6﹣2t，

∴t＝2s，

∴t＝2s时，△ADB≌△CEB．

当D在MA延长线上时，2t﹣6＝t，t＝6s，

综上所述，满足条件的t的值为2s或6s