Question

【题目】阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为： 其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．

应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．

Answer 1

【答案】12，13或3，4．

【解析】试题分析：由n=1，得到a= （m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③，根据直角三角形有一边长为5，分情况，列方程即可得到结论．

试题解析：当n=1，a=（m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③，

∵直角三角形有一边长为5，

∴Ⅰ、当a=5时，（m2﹣1）=5，解得：m=±（舍去），

Ⅱ、当b=5时，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，

Ⅲ、当c=5时，（m2+1）=5，解得：m=±3，

∵m＞0，

∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，

综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4．