Question

【题目】杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家，数学教育家．杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，其中蕴含了许多优美的规律．古今中外，许多的数学家都曾对其深入研究过，并将研究结果应用于实践．其中杨辉三角如下

（1）第5行的数和为________

（2）观察每行数的和，并归纳出第行数的和为________

（3）第三斜行的数分别为1，3，6，10，…，请依此规律写出第5个数为 ．请归纳得出第三斜行第个数的表达式________（用含有的表达式表示）

Answer 1

【答案】（1）16；（2）2n1；（3）15，

【解析】

（1）根据有理数加法将第五行的数相加即可；
（2）根据前几行数的和的规律，后一个数是前一个数的2倍，即可求得第n行数的和；
（3）根据第三斜行的数的规律即可求得第5个数以及第三斜行第n个数的表达式．

解：（1）第五行数的和为：1＋4＋6＋4＋1＝16．
故答案为16．
（2）∵第一行数的和为1＝20，第二行数的和为2＝21，第三行数的和为4＝22，
第四行数的和为8＝23，第五行数的和为16＝24，…
∴第n行数的和为2n1．
故答案为：2n1．
（3）第三斜行的数：1，3＝1＋2，6＝1＋2＋3，
10＝1＋2＋3＋4，

∴第5个数为1＋2＋3＋4＋5=15，
∴第三斜行第n个数为1＋2＋3＋4＋5＋…＋n＝

故答案为：15，