Question

【题目】如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.

(1)如图①，若在矩形ABCD的内部沿四周有宽为1的环形区域，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似吗？请说明理由；

(2)如图②，当x为多少时，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似？

Answer 1

【答案】(1)不相似．理由见解析；（2）当x为1.5或9时，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似．

【解析】（1）先求对应边的比，可知不成比例，所以不相似；（2）根据相似多边形对应边成比例，可列出比例式，再求解.

解：(1)不相似．理由：由题意，得AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，而≠，故矩形A′B′C′D′与矩形ABCD不相似．

(2)若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似，则＝或＝，即＝或＝，解得x＝1.5或x＝9.故当x为1.5或9时，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似．