Question

【题目】作图题：要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论。

(1)如图所示，104国道OA和327国道OB在曲阜市相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置；

(2)在图中直线上找到一点M，使它到A、B两点的距离和最小。

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）见解析

【解析】

（1）分别作出∠AOB的角平分线及线段CD的垂直平分线，两条直线的交点即为所求P点；
（2）先作出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点M，则点M即为所求．

解：（1）以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA，OB于E、F两点，再分别以E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于G点，连接OG；
连接CD，分别以C、D为圆心，以大于CD为半径画圆，两圆相交于H、I两点，连接HI，直线HI于射线OG相交于P点，
则点P即为所求；

（2）如图，作出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点M，则点M即为所求；
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