Question

【题目】如图，点M,N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P

（1）求正五边形ABCDE每个内角的度数；
（2）求证：△ABM≌△BCN
（3）求∠APN的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：正五边形的每一个内角相等
∴正五边形的每一个内角为：=180°
（2）解：∵正五边形ABCDE
∴AB=BC,∠ABM=∠BCN，
在△ABM和△BCN中

∴△ABM≌△BCN（SAS）.
（3）解：∵△ABM≌△BCN
∴∠BAM=∠CBN
∵∠APN=∠BAM+∠ABP
∴∠APN=∠CBN+∠ABP=∠ABC=108°。
【解析】（1）根据正五边形的每一个内角相等，用正五边形的内角和除以5，计算即可。
（2）根据正五边形的性质得出AB=BC,∠ABM=∠BCN，再根据全等三角形的判定证明△ABM≌△BCN即可。
（3）根据全等三角形的性质得出∠BAM=∠CBN，再根据∠APN=∠BAM+∠ABP，证得∠APN=∠ABC，即可得出答案。