Question

【题目】如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC的三个顶点都在格点(即这些小正方形的顶点)上,且它们的坐标分别是A(2,3),B(5,1),C(1,3)，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：

(1)请在如图坐标系中画出△ABC；
(2)画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点坐标；
(3)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小。请画出点P，并求出点P坐标。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）图见解析，A′(2,3),B′(5,1),C′(1,3)；（3）P(,0).

【解析】

（1）在坐标系内描出各点，顺次连接各点即可；
（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；
（3）连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求，利用待定系数法求出直线AB′的解析式，进而可得出P点坐标．

(1)如图，△ABC即为所求；

(2)根据轴对称的性质得到 A′(2,3),B′(5,1),C′(1,3)，将A′(2,3),B′(5,1),C′(1,3)标在图中，依次连接，如图,△A′B′C′即为所求；
(3)连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求。
设直线AB′的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵A(2,3),B′(5,1)，
∴,解得，
∴直线AB′的解析式为y=x+，
∴P(,0).