Question

【题目】沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．考察下列结论： ①甲船的速度是25km/h；
②从A港到C港全程为120km；
③甲船比乙船早1.5小时到达终点；
④图中P点为两者相遇的交点，P点的坐标为（ ）；
⑤如果两船相距小于10km能够相互望见，那么，甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是 ＜x＜2．
其中正确的结论有 ．

Answer 1

【答案】②
【解析】解：甲船的速度为20÷0.5=40km/h，①不成立； 乙船的速度为100÷4=25km/h，
从A港到C港全程为20+100=120km，②成立；
甲船到达C港的时间为120÷40=3（小时），
4﹣3=1小时，③不成立；
设两船相遇的时间为t小时，则有40t﹣25t=20，
解得：t= ，25× = ，
即P点坐标为（ ， ），④不成立；
甲、乙两船第一次相距10km的时间为（20﹣10）÷（40﹣25）= （小时），
甲、乙两船第二次相距10km的时间为（20+10）÷（40﹣25）=2（小时），
甲、乙两船第三次相距10km的时间为（100﹣10）÷25= （小时），
即甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是 ＜x＜2和 ＜x＜4，⑤不成立．
故答案为：②．
由速度=路程÷时间，可知甲、乙两船的速度，由此可判断①不成立；结合图形中甲的图象可知，A、C两港距离=20+100=120km，由此可判断②成立；由时间=路程÷速度可知甲、乙两船到达C港的时间，由此可判断③不成立；由A港口比B港口离C港口多20km，结合时间=路程÷速度，得出两者相遇的时间，从而判断④不成立；由行驶过程中的路程变化可得出甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围，从而能判断出⑤不成立．由上述即可得出结论．