Question

【题目】如图，直线l上有A、B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．

（1）OA＝ cm，OB＝ cm；

（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC＝CO＋CB，求CO的长；

（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm／s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为ts．当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．

①当t为何值时，2OP－OQ＝4；

②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以3cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以3cm/s的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程是多少？

Answer 1

【答案】（1）OA=8cm，OB=4cm；（2）；（3）① 当P在点O左侧时，；当P在点O右侧时，t=8；② 24cm

【解析】

试题分析：（1）由于AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB，则OA+OB=3OB=AB=12cm，依此即可求解；（2）根据图形可知，点C是线段AO上的一点，可设CO的长是xcm，根据AC=CO+CB，列出方程求解即可；（3）①分0≤t＜4；4≤t＜6；t≥6三种情况讨论求解即可；②求出点P经过点O到点P，Q停止时的时间，再根据路程=速度×时间即可求解．

试题解析：（1）∵AB=12cm，OA=2OB，

∴OA+OB=3OB=AB=12cm，解得OB=4cm，

OA=2OB=8cm．

设CO的长是xcm，依题意有，8-x=x+4+x，

解得x=．

故CO的长是cm；

①当0≤t＜4时，依题意有，2（8-2t）-（4+t）=4，

解得t=1．6；

当4≤t＜6时，依题意有，2（2t-8）-（4+t）=4，

解得t=8（不合题意舍去）；

当t≥6时，依题意有，2（2t-8）-（4+t）=4，

解得t=8．

故当t为1．6s或8s时，2OP-OQ=4；

②[4+（8÷2）×1]÷（2-1）

=[4+4]÷1

=8（s），

3×8=24（cm）．

答：点M行驶的总路程是24cm．