Question

【题目】探究实验：《钟面上的数字》

实验目的：了解钟面上时针与分针在转动时的内在联系，学会用一元一次方程解决钟面上的有关数学问题，体会数学建模思想．

实验准备：机械钟（手表）一只

实验内容与步骤：

观察与思考：

（1）时针每分钟转动__°，分针每分钟转动__°．

（2）若时间为8：30，则钟面角为__°，（钟面角是时针与分针所成的角）

操作与探究：

（1）转动钟面上的时针与分针，使时针与分针重合在12点处．再次转动钟面上的时针与分针，算一算，什么时刻时针与分针再次重合？一天24小时中，时针与分针重合多少次？（一天中起始时刻和结束时刻时針与分针重合次数只算一次，下同）

（2）转动钟面上的时针与分针，使时针与分针重合在12点处，再次转动钟面上的时针与分针，算一算，什么时刻钟面角第一次为90°？一天24小时中，钟面角为90°多少次？

拓展延伸：

一天24小时中，钟面角为180°__次，钟面角为n°（0＜n＜180）____次．（直接写出结果）

Answer 1

【答案】观察与思考：（1）0.5，6，（2）75；操作与探究：（1），22；（2），44；拓展延伸：22，44．

【解析】解析:

试题分析：观察与思考： (1)钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°即可得出答案;(2)钟表上8:30,时针指向8和9的中间,分针指向6,即可得出答案,时针和分针相隔2.5个格;

操作与探究： (1)①设经过x小时时针与分针再次重合，根据分针转过的角度=时针转过的角度+360°列出方程即可得出答案；②设经过x小时时针与分针再次重合，根据分针转过的角度=时针转过的角度+90°列出方程即可得出答案；

拓展延伸：根据一天时针与分针重合的次数，结合每重合一次都会出此案两次n的角可得到答案.

解：观察与思考：

（1）30°÷60=0.5；30°÷5=6°；

（2）30°×2.5=75°

操作与探究：

（1）设经过x小时时针与分针再次重合．

360x=30x+360

解得：x=，

∵时针与分针每经过x=重合一次，

∴24÷=22 （次）．

答： 时时针与分针再次重合．一天24小时中，时针与分针重合22次．

（2）设经过y小时钟面角第一次为90°．

360y=30y+90，

解得：y=．

∵每经过x=时针与分针重合一次，而钟面角为90°两次．

∴24÷×2=44 （次）

答：12时钟面角第一次为90°．一天24小时中，钟面角为90° 44次．

拓展延伸：

由2可得：一天24小时中，钟面角为180°有22次，钟面角为n°（0＜n＜180）44次．

故答案为：22；44．