Question

【题目】在平面直角坐标系中有两点A（-2,2），B（1,4），根据要求求出P点的坐标：

（1）在x轴上找一点P，使得最小

（2）在y轴上找一点P，使得最小

（3）在x轴上找一点P，使得最大

（4）在x轴上找一点P，使得最小

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

试题分析：

（1）由于两点间线段最短，故作A关于x轴的对称点A’，连接A’B与x轴相交于点P，

则点P即为试PA+PB最短的点

（2）由于两点间线段最短，故连接AB交y轴于P，则点P即为使PA+PB最短的点

（3）连接BA并延长交x轴于P，则点P即为使最大的点

（4）因为，所以当，时最小，即点最小在最小的垂直平分线上

试题解析：

解：（1）如下图，作A关于x轴的对称点A’，连接A’B与x轴相交于点P，

则点P即为试PA+PB最短的点

∵A（-2,2）

∴A’（-2，-2）

设直线A’B的解析式为：

∴

∴

∴直线A’B的解析式为：

当时，

∴

（2）如下图，连接AB交y轴于P，则点P即为使PA+PB最短的点

设直线AB的解析式为：

∴

∴

∴直线A’B的解析式为：

当时，

∴

（3）连接BA并延长交x轴于，则点即为使最大的点

由（2）得直线AB的解析式为：

当y=0时，

∴

（4）如图，∵，

∴当AP=BP时，最小

故点P在线段AB的垂直平分线上，作线段AB的垂直平分线交x轴于点P，

则点P即为所求

设P（x，0），则PA’=PB

即

解得:

故点P的坐标为