Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）DE =2．

【解析】试题分析：（1）要想证DE是 ⊙O的切线，只要连接OD，求证∠ODE=90°即可．

（2）利用直角三角形和等边三角形的性质来求DE的长．

解：（1）连接OD，则OD=OB，

∴∠B=ODB．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∴∠ODB=∠C．

∴OD∥AC．

∴∠ODE=∠DEC=90°．

∴DE是⊙O的切线．

（2）连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°．

∴

∴

又∵AB=AC，

∴CD=BD=，∠C=∠B=30°．

∴．