Question

【题目】在三角形中，点在线段上，交于点，点在直线上，作直线，过点作直线交直线于点.

图1 图2 图3

(1)在如图1所示的情况下，求证：；

(2)若三角形不变，，两点的位置也不变，点在直线上运动.

①当点在三角形内部时，说明与的数量关系：

②当点在三角形外部时，①中结论是否依然成立？若不成立，与又有怎样的数量关系？请在图2中画图探究，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）①当点在内部时，；②当点在外部时，①中结论不成立；当点在外部时，.

【解析】

（1）根据平行线的性质证明；

（2）①根据平行线的性质、邻补角的性质证明；

②分点H在DE上方、点H在DE下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．

解：(1)，

∴，

，

，

(2) ①当点在内部时，，

理由如下：

，

，

又，

，

②当点在外部时，①中结论不成立，

理由如下：

i).如图2-1，当点在直线上方时，

图2-1

，

.

ii).如图2-2，当点在直线下方时，

图2-2

，

.

综上所述，当点在外部时，.