Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，点D从点C出发沿 CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，t的值为（ ）

A.20秒
B.18秒
C.12秒
D.6秒

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由题意CD=4t，AE=2t， ∵DF⊥BC于F，
∴∠DFC=90°
在Rt△DFC中，∵∠C=30°，
∴DF= CD=2t，
∴DF=AE，
∵∠CFD=∠B=90°，
∴DF∥CE，
∴四边形DFEA是平行四边形，
∴当DF=AD时，四边形DFEA是菱形．
∴120﹣4t=2t，
∴t=20s，
∴t=20s时，四边形DFEA是菱形．
故选A．

【考点精析】认真审题，首先需要了解菱形的性质(菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半)．