Question

【题目】如图所示，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点.

（1）求线段MN的长.

（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由.

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=b(cm)，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）7cm（2）若C为线段AB上任意一点，且满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，则MN=a(cm);理由详见解析（3）b(cm)

【解析】

试题（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．

（2）据题意画出图形即可得出答案．

（3）据题意画出图形即可得出答案．

试题解析：（1）如图

∵AC＝8cm，CB＝6cm，∴AB＝AC＋CB＝8＋6＝14cm，又∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，∴MN＝AC＋BC＝( AC＋BC)＝AB＝7cm．

答：MN的长为7cm．

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝acm，其它条件不变，则MN＝cm，

理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，∵AC＋CB＝acm，MN＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝cm．

（3）解：如图，

∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，∵AC－CB＝bcm，MN＝AC－BC＝(AC－BC)＝cm．