Question

【题目】已知直线与轴交于点，与直线相交于点，直线与轴正半轴、轴围成的的面积为．

（1）求直线的解析式；

（2）求点坐标并判断的形状，说明理由；

（3）在轴上找一点，使的面积为，求点坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；直角三角形；（3）或

【解析】

（1）根据待定系数法即可求得；

（2）根据△BOC的面积求得C的坐标，然后根据勾股定理求得AC，AB、BC的长，根据勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形；

（3）设P（x，0），则AP=|x+4|，根据三角形面积公式即可得到，解得即可．

（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，

∵直线l1，与x轴交于点A（-4,0），与直线l2相交于点B（0,3）

∴

解得

∴直线l1的解析式为

故答案为：

（2）设C（m,0），，

∵△BOC的面积为

∴

即

解得m=

∴C(,0)，
∴AC=4+=

则AC2=

∵AB2=32+42=25，BC2=()2+32=

∴AB2+BC2=25+=

∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形；

故答案为：直角三角形，理由见解析

（3）设P(x,0），则AP=|x+4|，
∵△BAP的面积为9，APOB=9，即

|x-4|×3=9，

解得x1=2，x2=-10，

∴P点的坐标为(2,0)或(-10,0)

故答案为： (2,0)或(-10,0)