Question

【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ， E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：
①EF∥AD；②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF ．
其中正确的个数是（　　）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：∵在梯形ABCD中，AD∥BC ， E、F分别是AB、CD的中点，
∴EF∥AD∥BC ， ∴①正确；
∵在梯形ABCD中，设梯形ABCD的高是h ，
则△ABD的面积是 AD×h ， △ACD的面积是： AD×h ，
∴S△ABD=S△ACD ，
∴S△ABD-S△AOD=S△ACD-S△AOD ，
即S△ABO=S△DCO ， ∴②正确；
∵EF∥BC ，
∴∠OGH=∠OBC ， ∠OHG=∠OCB ，
已知四边形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，
即∠OBC和∠OCB不一定相等，
即∠OGH和∠OHG不一定相等，∠GOH和∠OGH或∠OHG也不能证出相等，
∴说△OGH是等腰三角形不对，∴③错误；
∵EF∥BC ， AE=BE（E为AB中点），
∴BG=DG ， ∴④正确；
∵EF∥BC ， AE=BE（E为AB中点），
∴AH=CH ，
∵E、F分别为AB、CD的中点，
∴EH= BC ， FG= BC ，
∴EH=FG ，
∴EG=FH ，
∴EH-GH=FG-GH ，
∴EG=HF ，
∴⑤正确；
∴正确的个数是4个，
故选D.
分析：根据梯形的中位线推出①，求出△ABD和△ACD的面积，都减去△AOD的面积，即可判断②；只有等腰梯形ABCD ， 才能得出∠OBC=∠OCB ， 再根据平行线性质即可判断③；根据平行线分线段定理即可得出G、H分别为BD和AC中点，即可判断④；根据三角形的中位线得出EH=FG ， 即可得出EG=FH ， 即可判断⑤ ．
【考点精析】认真审题，首先需要了解三角形中位线定理(连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半)，还要掌握梯形的中位线(梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半)的相关知识才是答题的关键．