Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．

（1）求∠CBE的度数；

（2）点F是AE延长线上一点，过点F作∠AFD＝27°，交AB的延长线于点D．求证：BE∥DF．

Answer 1

【答案】（1）63°；（2）见解析

【解析】

（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＝90°﹣∠A＝54°，由邻补角定义得出∠CBD＝126°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE＝63°；

（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB＝90°﹣63°＝27°，再根据∠F＝27°，即可得出BE∥DF．

解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，

∴∠ABC＝90°﹣∠A＝54°，

∴∠CBD＝126°．

∵BE是∠CBD的平分线，

∴∠CBE＝∠CBD＝63°；

（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝63°，

∴∠CEB＝90°﹣63°＝27°．

又∵∠F＝27°，

∴∠F＝∠CEB＝27°，

∴DF∥BE