Question

【题目】如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长5cm．

（1）求BC的长；

（2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为13cm，求OA的长．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）4

【解析】

（1）根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB、EA＝EC，根据三角形的周长公式计算，得到答案；

（2）根据三角形的周长公式求出OB+OC，根据线段垂直平分线的性质得到OB＝OC，计算即可．

解：（1）∵DM是线段AB的垂直平分线，

∴DA＝DB，

同理，EA＝EC，

∵△ADE的周长5，

∴AD+DE+EA＝5，

∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝5（cm）；

（2）∵△OBC的周长为13，

∴OB+OC+BC＝13，

∵BC＝5，

∴OB+OC＝8，

∵OM垂直平分AB，

∴OA＝OB，

同理，OA＝OC，

∴OA＝OB＝OC＝4（cm）．