Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分线BD交AC于D，DE⊥AB于点C，若DE=3cm，则AC=（ ）
A.9cm
B.6cm
C.12cm
D.3cm

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB， ∴DC=DE=3cm；
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=90°﹣30°=60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBE=∠CBD=60°÷2=30°，
∴BD=2DC=2×3=6（cm），
又∵∠A=30°，
∴∠A=∠DBE，
∴△ABD是等腰三角形，
∴AD=BD=6（cm），
∴AC=AD+DC=6+3=9（cm）．
故选：A．
【考点精析】关于本题考查的角平分线的性质定理和含30度角的直角三角形，需要了解定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半才能得出正确答案．