Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面之和为cm2 ． （结果保留π）．

Answer 1

【答案】 π
【解析】解：∵两等圆⊙A与⊙B外切，

∴AD=BD= AB=2，

∵∠C=120°

∴∠CAB+∠CBA=60°

设∠CAB=x°，∠CBA=y°

则x+y=60

∴图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 + = = = π，

所以答案是： π．

【考点精析】关于本题考查的三角形的内角和外角和相切两圆的性质，需要了解三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线才能得出正确答案．