Question

【题目】如图，要使平行四边形ABCD是正方形，则应添加的一组条件是______(添加一组条件即可)．

Answer 1

【答案】AB＝BC，AB⊥BC(答案不唯一)

【解析】

本题是开放题，可以针对正方形的判定方法，由给出条件四边形ABCD为平行四边形，加上条件AC=BD根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到ABCD为矩形，再加上满足菱形的特点对角线AC与BD垂直，根据对角线垂直的矩形是正方形即可得证；或加上邻边AB与BC相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形，得到ABCD为菱形，再加上AB垂直BC，即有一个角是直角的菱形为正方形，即可得证．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．

本题答案不唯一，以下是其中两种解法：

（1）根据题意画出图形，如图所示：

添加的条件是AC=BD且AC⊥BD，此时平行四边形ABCD为正方形，

证明：∵四边形ABCD是平行四边形．又AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形，

∵AC⊥BD，

∴四边形ABCD是正方形；

（2）添加的条件是AB=BC且AB⊥BC，此时平行四边形ABCD为正方形，

证明：∵四边形ABCD是平行四边形．又AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形，

又∵AB⊥BC，即∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是正方形．

故答案为：AC=BD且AC⊥BD或AB=BC且AB⊥BC等．