Question

【题目】如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB=72°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠ADC的度数为（ ）

A.62°
B.65°
C.68°
D.70°

Answer 1

【答案】B
【解析】 解：延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，
∵BD是∠ABC的平分线
在△BDE与△BDF中，
，
∴△BDE≌△BDF，
∴DE=DF，
又∵∠BAD+∠CAD=180°，
∠BAD+∠EAD=180°，
∴∠CAD=∠EAD，
∴AD为∠EAC的平分线，
过D点作DG⊥AC于G点，
在RT△CDG与RT△CDF中，
，
∴RT△ADE≌RT△ADG，
∴DE=DG，
∴DG=DF．
在RT△CDG与RT△CDF中，
，
∴RT△CDG≌RT△CDF，
∴CD为∠ACF的平分线
∠ACB=72°
∴∠DCA=54°，
△ABC中，
∵∠ACB=72°，∠ABC=50°，
∴∠BAC=180°﹣72°﹣50°=58°，
∴∠DAC= =61°，
∴∠ADC=180°﹣∠DAC﹣∠DCA=180°﹣61°﹣54°=65°．
故选：B．

【考点精析】本题主要考查了多边形内角与外角的相关知识点，需要掌握多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）180°.多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°才能正确解答此题．