Question

【题目】如图，∠1＋∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．

（1）求证：AE∥CF．

（2）BC平分∠DBE吗？为什么？

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）BC平分∠DBE，证明见详解．

【解析】

（1）根据同角的补角相等，证明∠2=∠DBE，问题得证；

（2）先证明AD∥BC，进而证明∠C=∠CBD，再根据AE∥CF，证明∠CBD=∠CBE，问题得证．

解：（1）证明：∵∠1＋∠2=180°，∠1＋∠DBE=180°，

∴∠2=∠DBE，

∴AE∥CF；

（2）BC平分∠DBE，

证明：∵AE∥CF，

∴∠C+∠CBA=180°，

∵∠A=∠C，

∴∠A+∠CBA=180°，

∴AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，∠FDA=∠C，

∵DA平分∠BDF，

∴∠FDA=∠ADB，

∴∠C=∠CBD，

∵AE∥CF，

∴∠C=∠CBE，

∴∠CBD=∠CBE，

∴BC平分∠DBE．