Question

【题目】已知二次函数y=﹣x2+bx+c，当2＜x＜5时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】b≤4
【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣ = b，

因为a=﹣1＜0，

所以抛物线开口向下，

所以当x＞ b时，y的值随x值的增大而减小，

而2＜x＜5时，y随x的增大而减小，

所以 b≤2．

所以b≤4．

所以答案是b≤4．

【考点精析】本题主要考查了二次函数的图象和二次函数的性质的相关知识点，需要掌握二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点；增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小才能正确解答此题．