【题目】一副三角板如图摆放,点F是 45°角三角板△ABC的斜边的中点,AC=4.当 30°角三角板DEF的直角顶点绕着点F旋转时,直角边DF,EF分别与AC,BC相交于点 M, N.在旋转过程中有以下结论:①MF=NF;②CF与MN可能相等吗;③MN 长度的最小值为 2;④四边形CMFN的面积保持不变; ⑤△CMN面积的最大值为 2.其中正确的个数是_________.(填写序号).
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参考答案:
【答案】①②④⑤
【解析】
利用两直角三角形的特殊角、性质及旋转的性质分别判断每一个结论,找到正确的即可.
解:①连接CF,
∵F为AB中点,AC=BC,∠ACB=90°,
∴AF=BF=CF,CF⊥AB,
∴∠AFM+∠CFM=90°.
∵∠DFE=90°,∠CFM+∠CFN=90°,
∴∠AFM=∠CFN.
同理,∵∠A+∠MCF=90°,∠MCF+∠FCN=90°,
∴∠A=∠FCN,
在△AMF与△CNF中,
∴△AMF≌△CNF(ASA),
∴MF=NF.
故①正确;
∴②∵F是AB中点,△ABC是等腰直角三角形,
,
当M,N分别是AC,BC中点时,
,
CF=MN,故正确;
③连接MN,当M为AC的中点时,CM=CN,根据边长为4知CM=CN=2,此时MN最小,最小值为
,故③错误;
④当M、N分别为AC、BC中点时,四边形CMFN是正方形.
∵△AMF≌△CNF,
∴S△AMF=S△CNF
∴S四边形CDFE=S△AFC.
故④正确;
⑤由于△MNF是等腰直角三角形,因此当FM最小时,FN也最小;
即当DF⊥AC时,FM最小,此时
,
,
当△CMN面积最大时,此时△FMN的面积最小.
此时S△CMN=S四边形CMFN-S△FMN=S△AFC-S△FMN=4-2=2,
故⑤正确.
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查看答案和解析>>【题目】已知△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,且 AD=AB,过点 C 作 AD 的垂线,交 AD 的延长线于点 H.
(1)如图 1,若∠BAC=60°.
①直接写出∠B 和∠ACB 的度数;
②若 AB=2,求 AC 和 AH 的长;
(2)如图 2,用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系,并证明.

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查看答案和解析>>【题目】为了解某校八年级体育科目训练情况,从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试(把测试结果分为四个等级:A级:优秀;B级:良好;C级:及格;D级:不及格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图
请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)图1中
的度数是__________,并把图2条形统计图补充完整.(2)抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在__________级;
(3)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分,请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩.
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查看答案和解析>>【题目】请将下列证明过程补充完整:
已知:如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且∠α+∠β=90°.
求证:AB∥CD.
证明:∵CE平分∠ACD (已知),
∴∠ACD=2∠α(______________________)
∵AE平分∠BAC (已知),
∴∠BAC=_________(______________________)
∵∠α+∠β=90°(已知),
∴2∠α+2∠β=180°(等式的性质)
∴∠ACD+∠BAC==_________(______________________)
∴AB∥CD.

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查看答案和解析>>【题目】如图,一小球从斜坡D点处抛出,球的抛出路线可以用二次函数)y=-x2+4x刻画,斜坡OA可以用一次函数y=
刻画.
(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标;
(2)小球的落点是A,求点A的坐标
(3)连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA,求△POA的面积;
(4)在OA上方的抛物线上存在一点M(M与P不重合),△MOA的面积等于△POA的面积,请直接写出点M的坐标.
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查看答案和解析>>【题目】某游泳馆普通票价30元
张,暑假为了促销,新推出一种优惠卡:售价300元
张,每次凭卡另收15元
暑假普通票正常出售,优惠卡仅限暑假使用,不限次数
设游泳x次时,所需总费用为y元.
分别写出选择优惠卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式;
在同一坐标系中,若两种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A、B的坐标;
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查看答案和解析>>【题目】图
是我们常见的基本图形,我们可以称之为“8”字形
“8”字形有一个重要的性质如下:
利用这个性质并结合你所学的知识解决以下问题:
如图
,
,
,直接写出
的度数为______;
如图
,若BN、DN分别是
、
的角平分线,BN与DN交于点N、且
,
,求
的度数;
如图
,若AM、BN、CM、DN分别是
、
、
和
的角平分线,AM与CM、BN交于点M、G,DN与BN、CM交于点N、H,且
,求
的度数.
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