Question

【题目】请将下列证明过程补充完整：

已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD,且∠α＋∠β＝90°.

求证：AB∥CD.

证明：∵CE平分∠ACD (已知），

∴∠ACD＝2∠α(______________________)

∵AE平分∠BAC (已知)，

∴∠BAC＝_________(______________________)

∵∠α＋∠β＝90°（已知），

∴2∠α＋2∠β＝180°（等式的性质）

∴∠ACD＋∠BAC＝＝_________(______________________)

∴AB∥CD.

Answer 1

【答案】角平分线的定义，2∠β，等式性质，180°，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．

【解析】

先根据角平分线的定义，得到∠ACD＋∠BAC＝2∠α＋2∠β，再根据∠α＋∠β＝90°，即可得到∠ACD＋∠BAC＝180°，进而判定AB∥CD．

解答：证明：∵CE平分∠ACD （已知），

∴∠ACD＝2∠α （角平分线的定义）．

∵AE平分∠BAC （已知），

∴∠BAC＝2∠β（角的平分线的定义）．

∴∠ACD＋∠BAC＝2∠α＋2∠β（等式性质）．

即∠ACD＋∠BAC＝2（∠α＋∠β）．

∵∠α＋∠β＝90° （已知），

∴∠ACD＋∠BAC＝180° （等量代换）．

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

故答案为：角平分线的定义，2∠β，等式性质，180°，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．