Question

【题目】如图，某市文化节期间，在景观湖中央搭建了一个舞台C，在岸边搭建了三个看台A，B，D，其中A，C，D三点在同一条直线上，看台A，B到舞台C的距离相等，测得∠A＝30°，∠D＝45°，AB＝60 m，小明、小丽分别在B，D看台观看演出，请分别求出小明、小丽与舞台C的距离．(结果保留根号)

Answer 1

【答案】小明、小丽与舞台C的距离分别为20 m和(30＋10)m.

【解析】试题如图作BH⊥AD于H，CE⊥AB于E．解直角三角形，分别求出BC、CD即可解决问题．

试题解析：如图作BH⊥AD于H，CE⊥AB于E，

∵CA=CB，CE⊥AB，∴AE=EB=30，∴tan30°=，

∴CE=，AC=CB=2CE=，

在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=30，

在Rt△BHD中，∵∠D=45°，∴BH=DH=30，

∴DC=DH+CH=，

答：小明与舞台C的距离为m，小丽与舞台C的距离为（）m．