Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．

（1）求该反比例函数解析式；
（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标．
（3）P为线段AB上一动点（P不与A、B重合），在（2）的情况下，直线y=ax﹣1与线段AB交于点P，直接写出a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函数y= 的图象经过点A（1，2），

∴k=1×2=2，

∴反比例函数解析式为y=

（2）解：∵点B（m，n）在反比例函数y= 的图象上，

∴mn=2．

又∵S△ABC= BC（yA﹣yB）= m（2﹣n）=m﹣ mn=m﹣1=2，

∴m=3，n= ，

∴点B的坐标为（3， ）．

（3）解：将A（1，2）代入y=ax﹣1中，

2=a﹣1，解得：a=3；

将B（3， ）代入y=ax﹣1中，

=3a﹣1，解得：a= ．

∵直线y=ax﹣1与线段AB交于点P，P为线段AB上一动点（P不与A、B重合），

∴ ＜a＜3．

【解析】（1）利用待定系数法把A坐标代入即可；（2）运用三角形面积公式，把高转化为（yA﹣yB）；（3）a代表斜率，因此把两个端点代入解析式，得出斜率的两个极端的范围.