Question

【题目】二次函数：y=ax2-bx+b(a>0，b>0)图象顶点的纵坐标不大于.

（1）求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；

（2）若该二次函数图象与轴交于A、B两点，求线段AB长度的最小值．

Answer 1

【答案】（1）该二次函数图像顶点的横坐标的取值范围是不小于3；（2）线段的长度的最小值为.

【解析】试题分析：（1）先求出y=ax2-bx+b（a＞0，b＞0）的顶点的纵坐标，根据题意得出，即可得出该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；

（2）设A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），则x1、x2是方程ax2-bx+b=0的两根，由求根公式得出x1、x2，根据AB=|x2-x1|求出线段AB长度的最小值．

试题解析：（1）由于图象顶点的纵坐标为，

则 ，得，

所以该二次函数图像顶点的横坐标的取值范围是不小于3 ；

（2）设

则、是方程的两个根

得

从而

由（1）可知

由于当时，随着的增大， 也随着增大

所以当时，线段的长度的最小值为.