Question

【题目】已知AD与AB、CD交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C（如图）．

（1）CE∥BF这一结论对吗？为什么？

（2）你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗？若能，写出你得出结论的过程．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

（1）根据对顶角相等得∠1=∠4，由∠1=∠2可得出∠2=∠4，据此可得出结论；
（2）由（1）得，CE∥BF，根据平行线的性质可得出∠3=∠C，再由∠B=∠C可知∠B=∠3，故AB∥CD，故可得出∠A=∠D．

解：（1）正确．

∵∠1=∠4，∠1=∠2，

∴∠2=∠4，

∴CE∥BF；

（2）∠B=∠3，∠A=∠D成立．

∵由（1）得，CE∥BF，

∴∠3=∠C．

∵∠B=∠C，

∴∠B=∠3，

∴AB∥CD，

∴∠A=∠D．