Question

【题目】已知直线分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线经过点A，和x轴的另一个交点为C．

求抛物线的解析式；

如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求面积的最大值；

如图2，经过点的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求的值．

备注：抛物线顶点坐标公式

Answer 1

【答案】抛物线的解析式为；；．

【解析】

先求得点A的坐标，然后将点A的坐标代入抛物线的解析式求得m的值即可；

过点D作轴，交A与点H，设，，然后用含n的式子表示DH的长，接下来，利用配方法求得DH的最大值，从而可求得面积最大值；

先求得点C的坐标，然后设直线CQ的解析式为，CP的解析式为，接下来求得点Q和点P的横坐标，然后设直线PQ的解析式为，把代入得：，将PQ的解析式为与抛物线解析式联立得到关于x的一元二次方程，然后依据一元二次方程根与系数的关系可求得，最后，由ab的值可得到的值．

把代入得：，解得：，

，

把点A的坐标代入得：，

抛物线的解析式为；

过点D作轴，交A与点H，

设，，

，

当时，DH最大，最大值为，

此时面积最大，最大值为；

把代入，得：，解得：或，

，

设直线CQ的解析式为，CP的解析式为，

，解得：或，

，

同理：，

设直线PQ的解析式为，把代入得：，

，

，

，，

解得：，

又，，

．